Если Вы решили играть или играете в казино, а быть может хотите стать хозяином игорного заведения, то полезно знать немного теории. Возникает много вопросов: Какова вероятность выигрыша(проигрыша), на что можно рассчитывать играя в казино, какой доход получает игорное заведение, можно ли увеличить шансы на выигрыш, реально ли выигрывать у казино?
Эти вопросы начали волновать людей уже давно. Многие процессы в азартных играх объясняет теория вероятности. Собственно сама теория вероятностей создана при исследовании игровых систем. Для примера игрового процесса рассмотрим простую игру:
Играет игрок и заведение. Бросается обычный игральный кубик с 6 гранями. Игрок ставит 1 доллар на то, что выпадет одна из цифр от 1 до 6. В случае если он угадывает, то игрок получает выигрыш 1:5. То есть он получает 5 долларов выигрыша и обратно свою ставку. Если выпадает любая друга цифра ставку забирает заведение - игрок проигрывает.
Рассмотрим понятия этой игры:
- Размер ставки 1$
- Выплата 1:5
Вероятность выпадения любой грани кубика одинакова. Всего возможно шесть вариантов событий. Благоприятно для игрока 1 событие - неблагоприятно 5. Вероятность выигрышаигрока в одной игре равна:
В = Количество выигрышных комбинаций / Общее число комбинаций
В = 1 /6 = 16,66%
Ожидаемый выигрыш игрока (ОВ):
ОВ = Ставка х В х Выплата = 1$ х 1/6 х 6 = 1 $
Как видим в среднем из 6 бросков игрок будет выигрывать в одном, а в пяти проигрывать. При проведении одной или нескольких игр выиграть может как игрок, так и заведение. Однако например если мы сыграем в игру 10000 раз, то сработает закон больших чисел, который гласит, что при большом количестве испытаний число тех или иных событий будет стремиться к количеству испытаний умноженной на вероятность. Заслуга этого открытия принадлежит Якову Бернулли (1654...1705).
Отклонения «частоты» от вероятности при большом числе испытаний, измеряемом тысячами, становятся совсем незначительными. О результатах своих опытов по бросанию монеты поведали миру математики XVIII века. В одном таком опыте герб выпал 2028 раз при общем числе бросков 4000; когда число бросков достигло 12000, то оказалось, что герб появился 6019 раз; наконец, при числе бросков 24000 герб выпал 12012. Частоты при этом изменялись так: 0,507; 0,5016 и 0,5005.
Однако, надо ясно представлять себе, что это сближение «частоты» с вероятностью есть лишь общая тенденция. Может случиться, что отклонения от вероятности для меньшего числа опытов окажутся такими же или даже меньшими, как и отклонения при большом числе опытов. Вообще же эти отклонения от предельных законов вероятности также носят статистический характер
Так для 6000 ставок в среднем ситуация будет следующая:
Игрок угадает 1/6 х 6000=1000 раз и получит 1000х 5$ =5000$ выигрыша
Игрок проигрывает 5/6 х6000=5000 раз и проигрыш составит 5000 х 1$ = 5000$
То есть количество проигранных и выигранных денег с обоих сторон будет одинаково. Количество исходов может немного отличаться, но незначительно. И чем больше испытаний тем ближе значение будет к рассчитанному. Как видим такая игра носит абсолютно равный характер. Конечно в нескольких испытаниях игрок может как выиграть, так и проиграть. Однако в среднем все будут оставаться "при своих". Размер выплаты в данном случае называю "справедливая выплата"
Изменим немного правила - коэффициент выплаты понизим с 1:5 до 1:4. Вероятность при этом не изменится.
Ожидаемый выигрыш игрока (ОВ):
ОВ = Ставка х В х Выплата = 1$ х 1/6 х (4+1) = 0,833$
Так для 6000 ставок:
Игрок угадает 1/6 х 1000= раз и выиграет 1000х 4$ = 4000$
Заведение выигрывает 5/6 х6000=5000 раз и выигрывает 5000 х 1$ = 5000$
Как видим если игрок поставит 6000$ то выиграет 4000$, а проиграет 5000$. Общий проигрыш игрока = выигрыш заведения = 5000-4000= 1000$.
Теперь мы видим, что с каждого поставленного игроком рубля 0,1667$ (1-0.833) будет идти в доход заведения. Рассмотрим новые понятия:
Процент возврата - Ожидаемый выигрыш / Ставка. Определяет какой в среднем процент от ставки идет на выигрыш. В нашем случае 83,3%
Процент заведения - обратный показатель, который показывает какую в среднем часть от ставки забирает заведение. В нашем случае 100-83,03 =16,7%
В разных играх казино процент возврата различен и меняется от 75% до 99,9%. На этом проценте и основан доход всех казино мира.
Отсюда можно определить Доход заведения (Д)
Д = Сумма ставок х Процент заведения
Причем при больших объемах ставок и количестве игроков для заведения не имеет никакого значения выиграл какой конкретный игрок или нет. Поскольку некоторое количество крупных выигрышей будет компенсироваться таким же количеством крупных выигрышей, а всреднем картина будет на среднем уровне согласно формулы. Следовательно для поднятия дохода казино существует 2 возможности
- Уменьшить процент возврата - Технически в интернет казино можно легко установить любой процент возврата. Однако в такое казино никто не будет играть. Чаще игроки постоянно играют в то казино, где они когда-либо выиграли.
- Увеличить сумму ставок - Для этого надо привлечь больше игроков и желательно тех, которые будут ставить больше. На более привлекательный путь и для игроков и для хозяев заведения.
Может возникнуть вопрос есть ли шансы у игрока выиграть? Здесь надо представлять понимать следующее.
- Любое казино, как и любой бизнес направлено на получение прибыли и изначально шансы игрока меньше чем заведения.
- Ожидаемый выигрыш или проигрыш проявляется только в среднем, а от среднего бывают значительные отклонения. Поэтому возможны как редкие удачи, так и большие проигрыши.
- Нельзя только опираться на математику. Понятие удачи, необъяснимое с научной точки зрения является важнейшим для игры.
- Однако не забывайте и про математику. Игры, где процент возврата выше принципиально выгоднее для игрока.
Возможные результаты также зависят от типа игр ставок и возможно достижимого результата типов и размеров ставок. Посмотрите на распределение результатов для нескольких популярных игр. Игрок ставит 100 раз по 1 у.е.